Slide
Slide

تعریف فوریه، کاربرد آن
نویسنده: مسئول فنی در
۱۴ اسفند ۱۳۹۱
[ آخرین به روزرسانی در ۲۵ فروردين ۱۳۹۳ ]

وقتی بچه بودیم، از کنار هم گذاشتن تکه های کوچک، شکل های مختلف می ساختیم. اگر زرنگ بودیم، وقتی  به مستطیل نیاز لگو سری فوریداشتیم و لگو مستطیل را نداشتیم. مثل شکل زیر با دو مثلث قائم الزاویه یک مربع و با دو تا مربع یک مستطیل می ساختیم. می توانستیم لوزی یا ذوزنقه هم با مثلث بسازیم. خلاصه مثلث، پایه ی تمام شکل های ما بود.
اگر یک شکل را با مثلث نمی توانستیم، بسازیم نگاه می کردیم، که پایه لازم برای ساختن آن شکل چیست. خلاصه شکل های مورد نظر خود را از کنار هم گذاشتن قطعات پایه می ساختیم.

تا اینکه رفتیم راهنمایی و دبیرستان، توی دبیرستان بردار یاد گرفتیم. دوباره به ما گفتند، همه بردارهای روی صفحه را می توان با کمک دو بردار پایه ساخت. ( بردار های فضائی را با سه بردار پایه و بردار های n بعدی را با n  بردار پایه می توان ساخت.) مثل شکل زیر که ساخت بردارهای دو بعدی را به کمک بردارهای پایه نشان می دهد. قبول دارید که با هزاران بردار قرمز به تنهایی نمی توان بردار آبی را ساخت. چون وقتی با چند بردار قرمز به جلو رفتیم، باید راهمان را کج کنیم و عمود بر مسیر قرمز برویم. یعنی از یک بردار عمود بر بردار قرمز استفاده کنیم. بردارهای پایه ما باید عمود برهم ( متعامد ) باشند.
اما نمی دانم چرا بعضی از ما فکر نمی کردیم لگو بازی می کنیم، یادگرفتنش برای ما سخت شده بود. در حالی که این بار برای مان بردارفایده داشت. ما برای جمع، تفریق و یا ضرب دو بردار کج و بی قواره، کافی بود با دو بردار کوچولوی قشنگ کار کنیم و فقط  چند عدد را با هم جمع یا در هم ضرب کنیم، که آن را هم کلاس سوم دبستان یاد گرفته بودیم.
بله حق با شماست، ما فایده جمع ، تفرق و ضرب دو بردار را نمی دانستیم. یا هم فکر نکرده و یا دوست نداشتیم بدانیم چه کاربردهایی دارد. باور کنید از صنعت اتومبیل، هواپیما، کشتی، ساختمان، نجوم و ماهواره گرفته تا بازکردن یک پیچ و زدن یک مشت توی یک دعوا  کاربرد دارد.
رفتیم دانشگاه و یک روز سر کلاس ریاضی مهندسی استاد درس بی مقدمه فرمول های زیر را روی تخته نوشت. گاهی هم نیم نگاهی به کاغذهای دستش می کرد، انگار او هم در طول عمرش جز نوشتن روی تخته، این فرمول ها به کارش نیامده بود. خیالمان راحت شد که دوای یادگرفتن این فرمول ها یا تقلب است و یا با هر جون کندنی حفظ برای دو ساعت جلسه امتحان.فرمول سری فوریه

گفت اگر تابع   ( f(x  یک تابع متناوب و انتگرال آن در دوره تناوب محدود باشد و تعداد مینیمم و ماکزیممها و ناپیوستگی های آن محدود باشد، می توان آن را با یک سری توابع پایه (سینوسی و کسینوسی) نوشت ( ای کاش به جای کلمه "نوشت"، کلمه "ساخت" را به کار ببریم.)، به گونه ای که ضرایب a و b از فرمول های زیر بدست می آید. اگر تابع فرد باشد ضرایب a صفر می شوند، اگر تابع زوج باشد..، اگر تابع این باشد...، اگر تابع آن باشد...، ...
بعد هم چند شکل مثلثی, دندانه اره ای، مربعی و... کشید و ضرایب a و b را بدست آورد و چند تمرین هم به ما معرفی کرد تا ما هم از فیض محاسبه a و b ها بی نصیب نباشیم. خلاصه یک ساعت و نیم او می گفت و می نوشت و ما روی صندلی ها نشسته بودیم و هر از گاهی از خستگی، خود را جابجا می کردیم. هیچ کس نمی دانست این ها به چه دردی می خورد. به فکرش هم نمی رسید که می توان با آن ها صاحب آب و نان شد و راحت زندگی کرد. بچه ها سرکلاس که یا نمی فهمیدند ( که احتمالاً بعید است، چون مطلب ساده ای است و قوانین ماکسول و محاسبه انتگرال روی سطوح کروی نیست ) و یا با قضاوت اینکه این ها نان و آب نمی شود، هر کدام توی رویای خودشان بودند.
اما یکی از بچه ها شنیده بود، که تبدیل فوریه اگر پر کاربردترین موضوع ریاضی نباشد، حداقل جزو پرکاربردترین مباحث ریاضی در مهندسی، فیزیک، پزشکی، هواشناسی، مخابرات، پردازش سیگنال و... است.
واقعاً فوریه چه می گوید: ( اگر کمی دقت کنید همان قضیه لگو بچگی و بردار دبیرستان است.)
وقتی ما صحبت از سیگنال می کنیم،  همان f(x) ریاضیدان ها است.  سیگنال ها در واقعیت مانند مثال های درس مدار و الکترونیک یک  موج  سینوسی تر و تمیز نیستند، حالا بهتر است بگویم یک تک فرکانس نیستند. بلکه شامل چندین سینوسی با دامنه و فازهای مختلف هستند، که با هم ترکیب شده اند و ظاهرشان شبیه یک موج سینوسی نیست.  شکل زیر دو نما از یک سیگنال را نشان می دهد. نمای راست سیگنال را در حوزه زمان نشان می دهد. همان طور که می بینید، با نگاه کردن آن چیزی دستگیرمان نمی شود. حال بیایید، این ببینیم این سیگنال از چه ساخته شده است. بله خواهیم دید که از ترکیب ( جمع ) چند سیگنا سینوسی ساخته شده است. فوریه نشان می دهد که همه توابع متناوب ( با چند شرط ) را می توان از ترکیب توابع پایه سینوسی ساخت. فرمول های بالا طرز بدست آوردن این توابع پایه هستند. البته برای اینکه سیگنال های غیر متناوب و گسسته را نیز بتوان بر اساس توابع پایه بیان کرد، تبدیل فوریه و تبدیل فوریه گسسته به کمک ما می آید.
حال بیایید سیگنال بالا را از نمای چپ، که نشان دهنده توابع پایه سینوسی موجود در سیگنال است ببینیم. ، واقعاً جالب است. این سیگنال شامل سه تابع سینوسی پایه است. نگاه چپ اطلاعات زیادی به ما می دهد. نگاه چپ، نگاه در حوزه فرکانس است، و محور افقی همانطور که می بینید، فرکانس است و زمان نیست.  باور می کنید که با ترکیب این سه فرکانس می توان سیگنال اولیه را ساخت. پس از تبدیل فوریه برای پردازش و ساخت سیگنال ها می توان استفاده کرد.
فوریه

من نگاه به حوزه فرکانس و حوزه زمان،  را تشبیه به آدم با سواد (بینا) و بی سواد (نابینا) می کنم. یک آدم بی سواد وقتی این نوشته ها را نگاه می کند، جز چند خط سیاه نمی داند، ولی برای یک باسواد هر کلمه معنی دارد.
سری فوریه و تبدیل فوریه ( پیوسته و گسسته ) به ما نگاه جدید و امکان پردازش قوی می دهد. نمایش سری فوریه زیر نیز زیباست.
سری فوریه

حالا فرمول بالا برایتان زیباتر نشد؟!
بیایید صدای خودمان را  روی اسیلوسکوپ مشاهده کنیم، چیز زیادی دستگیرمان نمی شود، شاید فقط بتوان از حداقل و حداکثر دامنه آن حرف زد.  شکل موجهای زیر فقط دو آوای 'ee' و 'oh' هستند.
آنالیز صوت صدا تبدیل فوریهما در رشته مهندسی به کمک اسیلوسکوپ این سیگنال ها را می بینیم. همانطور که در شکل بالا می بینید، در اسیلوسکوپ، محور افقی زمان و محور عمودی اندازه است. بیایید  از زاویه دیگری به این سیگنال ها نگاه کنیم و ببینیم این سیگنال از ترکیب چه فرکانس هایی ( شکل موج های سینوسی ) تشکیل شده است.
حال بیایید، طیف فرکانسی شکل موج های بالا را ببینیم.
آنالیز صوت صدا تبدیل فوریه

بله آوای 'oh' شامل فرکانس های F1 تا F5 با دامنه های مشخص شده است و با فرکانس های آوای 'ee' فرق می کند. ما با مقایسه این فرکانس ها می توانیم، این آوا ها را از یکدیگر تمیز دهیم. تازه اگر بخواهیم می توانیم با ترکیب این فرکانس ها، آواهای فوق را ایجاد و از بلندگوی کامپیوتر ( سیستم میکروکنترلر AVR ) پخش کنیم.
امیدوارم با این مقدمه کمی ارزش و کاربرد سری فوریه را نشان داده باشم.

کاربردهای تبدیل فوریه : ( از نظر من همه چیز )
-         پردازش سیگنال ( صوت، تصویر، قلب، مغز و...)
-         طراحی فیلترها و کنترل کننده ها
-         تبدیل ها، کدینک و انکدینگ
-         پردازش و آنالیز داده
-         طراحی فرستنده، گیرنده و آنتن ها
-         شناسایی سیستم ها
-         همبستگی توابع
-         پزشکی
-         

این هم یک شکل از تبدیل فوریه چند بعدی سیگنال مغز :
تبدیل فوریه سیگنال مغز
ادامه دارد ( با فضاهای برداری در جبر خطی )

نظرات کاربران
مسعود عصارنيا :    
۲۰ اسفند ۱۳۹۲
۲۰ اسفند ۱۳۹۲
ممنون از نوشته بسيار مفيد شما.هميشه سوالم اين بود چگونه رياضيات در علوم مختلف استفاده می شود.


حوائجی :    
۱۰ فروردين ۱۳۹۳
۱۰ فروردين ۱۳۹۳
سلام خیلی جالب و آموزنده بود ممنونم میتونم از شما خواهش کنم رابطه سری فوریه با چند جمله ای های متعامد را هم به همین روش بیان کنید


صالح :    
۰۵ خرداد ۱۳۹۳
۰۵ خرداد ۱۳۹۳
خیلی جالب و مفهومی توضیح دادید. از این بهتر نمی شد توضیح داد.


رامین :    
۰۸ خرداد ۱۳۹۳
۰۸ خرداد ۱۳۹۳
ممنون که وقت گذاشتید و یک توضیح اوریجینال (یا شاید یک ترجمه ی خوب و روان) رو برای مطالعه فراهم کردید. آموزنده بود...
۰۸ خرداد ۱۳۹۳
مسئول فنی :

متشکر، ترجمه نیست.



فاطمه :    
۱۹ مهر ۱۳۹۳
۱۹ مهر ۱۳۹۳
خیلی عالی بود من خیلی دنبال همچین مطلبی بودم که انگیزه برای خواندن با لذت این درس پیدا کنم. خیلی ممنون. اگه درمورد همه درسام این چیزا رو بدونم عالی میشه.


رویا :    
۲۷ مهر ۱۳۹۳
۲۷ مهر ۱۳۹۳
سلام ممنونم از مطالب مفیدتون.سری فوریه در مهندسی آب چه کاربردی داره؟


فروزان :    
۳۰ آبان ۱۳۹۳
۳۰ آبان ۱۳۹۳
عالی بود. ممنونم. اگه مطالبی راجع به ارتباط فوریه و ویولت دارید ممونم میشم اگه بزارید.


علی قربانی :    
۰۳ آذر ۱۳۹۳
۰۳ آذر ۱۳۹۳
عالیه استاد!!


سبحان بدرخاني :    
۱۳ آذر ۱۳۹۳
۱۳ آذر ۱۳۹۳
سلام بسيار ممنون از توضيحاتي كه داديد . فهميدن سري فوريه براي من خيلي مشكل بود.


مزارعی :    
۰۳ دي ۱۳۹۳
۰۳ دي ۱۳۹۳
عالی توضیح دادید، تا حالا اینجوری از درک روابط ریاضی لذت نبرده بودم. من به اطلاعات بیشتر و در واقع درک عمیقتر این مسائل نیاز دارم. ممنون میشم اگر راهنماییم کنید.


علی حیدری :    
۲۲ دي ۱۳۹۳
۲۲ دي ۱۳۹۳
کاری زیربنایی در آموزش بود وبسیار عالی وایکاش در حوزه ریاضیات آن نیز توضیح میفرمودید که از ابتدا سروکله a0 , an , و.... از کجا پیدا میشود تا ابهامات اولیه که مانع فهم بقیه مطلب است برطرف گردد خصوصا برای کسانی که ریاضیات را مسلط نیستند والبته از بین دانشجویان کم هم نیستند . ممنون


مهدوی :    
۲۵ دي ۱۳۹۳
۲۵ دي ۱۳۹۳
ممنون. خیلی خوب بود. لذت بردم ولی حفظ کردن فرمولش مشکله. برای من که رشته ام هوش مصنوعی است ممکنه بگید چه استفاده ای داره؟


نجمه :    
۲۰ بهمن ۱۳۹۳
۲۰ بهمن ۱۳۹۳
با سلام ميشه بگيد سري هاي فوريه كجاي كامپيوتر كاربرد داره اصلا كاربرد سري هاي فوريه در كامپيوتر چيه؟ ممنون


mrhb :    
۳۰ بهمن ۱۳۹۳
۳۰ بهمن ۱۳۹۳
سلام کار خیلی جالبی رو شروع کردید.از دغدغه های من در طول تحصیل تصور این مطالب ذهنی و تا حدی تخیلی رشته برق بود. با این دید خیلی با علاقه تر میشه درس خوند و شیرین تر میشه. مننتظر کارهای بعدی تون هستم (ممنون میشم اگه امکانش باشه ایمیل کنید) موفق باشید.


حسین :    
۰۵ اسفند ۱۳۹۳
۰۵ اسفند ۱۳۹۳
در پاسخ به نجمه:! یکی از گرایش های کامپیوتر ، هوش مصنوعی هست... تو هوش مصنوعی یه مبحث به نام پردازش گفتار است که در اون مبحث سری فوریه خیلی کاربرد داره کلا تو مباحث مرتبط با سیگنال کاربرد داره


احمد :    
۰۷ اسفند ۱۳۹۳
۰۷ اسفند ۱۳۹۳
سلام ، تشکر صمیمانه من رو ، از توضیحات عالی و قابل فهموتون رو پذیرا باشید ، ای کاش باشند کسانی که در جایگاه استاد یا معلم قرار می گیرند مثل شما اول خودشون موضوع رو درک کرده باشن و بعد اون رو با فهم عمیق در اختیار ما قرار بدن و ما رو از سردرگمی نجات بدن ، اگر موضوعی رو با یک شیوه قابل فهم و ساده به ما یاد میدادن شاید آنقدر دچار درگیری های فکری و فرار کردن های نابجا از زیر بار مسئولیت درسهای شیرینی مثل ریاضیات نبودیم و با اشتیاق بیشتری اونهارو پیگیری میکردیم و در زندگی استفاده میکردیم . ممنونم از توضیحات فوق العاده عالی و روان شما که آنقدر راحت و ساده مفهومی رو که واقعا با توضیحات شما احساس میکنم چقدر ساده بود رو بهم فهموندید . ممنون و متشکر


کاظمی :    
۱۴ اسفند ۱۳۹۳
۱۴ اسفند ۱۳۹۳
سلام. ببخشید من یه سوال دارم. برای سیگنالهای متناوب تبدیل علاوه بر سری فوریه تبدیل فوریه هم می نویسیم؟ چرا این کار رو میکنیم؟ مگر همون سری فوریه مولفه های فرکانسی سیگنال را تولید نمیکند؟


معدن :    
۱۹ فروردين ۱۳۹۴
۱۹ فروردين ۱۳۹۴
سلام بسیار زیبا و مفهومی بود... واقعا خسته نباشید یه سوال داشتم... میخواستم کاربرد این تبدیل ها رو مثل تیدیل فوریه ، ویولت و... رو تو معدن و اکتشاف بدونم. ممنون


مهدی :    
۲۷ فروردين ۱۳۹۴
۲۷ فروردين ۱۳۹۴
سلام بسیار از شما بخاطر اطلاعات مفیدتون ممنونم بسیار خوب و عالی بود


Soha :    
۲۸ فروردين ۱۳۹۴
۲۸ فروردين ۱۳۹۴
توضيح خيلي خوبي بود، مفهموم مورد نظر من رو كاملا منتقل كرد. متشكرم


هستیا :    
۰۶ ارديبهشت ۱۳۹۴
۰۶ ارديبهشت ۱۳۹۴
مطلب فوق العاده زیبا و جذاب بود. لطفا در صورت امکان چند منبع در این زمینه برای مطالعه ی بیشتر معرفی بفرمایید


AF :    
۰۶ ارديبهشت ۱۳۹۴
۰۶ ارديبهشت ۱۳۹۴
توضیح بسیار بسیار خوبی بود می شه گفت عالی بود. یه سوال داشتم در مورد waveletها (موجک ها) نیز مطلبی دارید ؟؟؟


مهدی :    
۰۶ ارديبهشت ۱۳۹۴
۰۶ ارديبهشت ۱۳۹۴
بسیار عالی بود باید ریاضی رواینگونه به دانشجو ودانش آموز آموخت تابادرک کاربردی بودن ریاضی انگیزه وعلاقه بیشتری داشته باشه وهم لذت ریاضیات رو متوجه بشه. شاد باشید


علی :    
۱۰ ارديبهشت ۱۳۹۴
۱۰ ارديبهشت ۱۳۹۴
سلام بسیار مطلب زیبا و آموزنده ای بود . از شما بسیار متشکرم


سینا :    
۱۳ خرداد ۱۳۹۴
۱۳ خرداد ۱۳۹۴
سلام سوال :نمیدونم این ترجمه است یا تجربه در بیان مطالب علمی که شما نوشتین؟ قدردانی: در هر صورت من هم مثل خیلی از دوستان در بالا خیلی خوشحالم که مهفوم واقعیه سری فوریه را خیلی بهتر و کاملتر فهمیدم واقعا دمت گرم . یه پیشنهاد : اگر اینقدر خوب مفاهیم ریاضی را درک میکنی و خیلی خوبتر و کاربردیتر میتونی منتقلشون کنی همونطور که اینجا دیدیم در مورد مباحث و نظریه های دیگه ریاضی هم همین کارو بکن. نظر شخصی : دوستان همیشه یادموم باشه همه نمیتونن به یه اندازه مسائل علمی رو درک کنن و از طرفی انتقال دانسته های شخصی(البته به طور صحیح) به دیگران لذتی داره که غیر قابل توصیفه من خودم خیلی وقتا این قضیه رو تجربه میکنم و همچنین اینم فراموش نکنین عالم اصلی خداست و اگر ما چیزیو از این علم بیکرا میفهمیم تا دیر نشده باید به افراد دیگه منتقل بکنیم و نذاریم فقط بخاطر اینکه ما مثلا ما اولین نفریم که فهمیدیم یا مثلا ما بهتر از بقیه فهمیدیم , دانشمون با خودمون از بین بره. آقا لاکی مطمئن باش این مطلبت اینقدر مفید بوده که من و دوستان دیگه وقت گذاشتیم ازت تشکر کنیم. با تشکر


hadi :    
۱۷ خرداد ۱۳۹۴
۱۷ خرداد ۱۳۹۴
خیلی ممنون


حسین آقازاده بنگر :    
۲۳ خرداد ۱۳۹۴
۲۳ خرداد ۱۳۹۴
سلام واقعا عالی بود . من هم تو کلاس همون حس شما رو داشتم . مطلبتون دیدم رو باز در مورد این موضوع بازتر کرد . خیلی خیلی ممنون


نرجس :    
۲۸ تير ۱۳۹۴
۲۸ تير ۱۳۹۴
سلام.واقعا عالی بود توضیحتون من خیلی از سایتا رو گشتم تا بفهمم فوریه چیه و سایت شما بهترینشو گفته بود واقعا ممنونم.


فاطمه کاظمی :    
۱۵ مهر ۱۳۹۴
۱۵ مهر ۱۳۹۴
سلام اگه برای همه چیز انقد توضیح خوب و کاربردی وجود داشت انقد از درسا از همون اول زده نمیشدیم و احساس بیهوده بودن نداشتیم بهشون. ممنون


رضا :    
۱۷ آذر ۱۳۹۴
۱۷ آذر ۱۳۹۴
متشکرم کاش تو مدارس و دانشگاه ها اینطور آموزش میدادن


ایی :    
۲۰ آذر ۱۳۹۴
۲۰ آذر ۱۳۹۴
سلام.خیلی مطالب آم.زنده ای بود .خیلی به کارم آمد.برا پردازش سیگنال مغزی نیاز داشتم مفهوم فوریه را بدانم.امیدوارم مفق و موید باشید.


فاطمه :    
۲۹ آذر ۱۳۹۴
۲۹ آذر ۱۳۹۴
عالی عالی ...خیلی ممنون واسه سایر مفاهیم هم لطفا


دانشجو :    
۲۳ دي ۱۳۹۴
۲۳ دي ۱۳۹۴
با عرض سلام و تشکر و قدرانی فراوان از شما بابت آسان و لذت بخش کردن این مفاهیم،درخواست منتشر شدن هر چه زودتر ادامه مطالب را خواهانم با تشکر.


دانشجویی که خواهان انصراف بود :    
۰۴ اسفند ۱۳۹۴
۰۴ اسفند ۱۳۹۴
آقا دمت گرم یه ذره به درس ترغیب شدم رستگار و کامروا شی ممنون رفیق.


شمس آرا :    
۲۳ فروردين ۱۳۹۵
۲۳ فروردين ۱۳۹۵
با سلام و خسته نباشید از استاد گرامی خیلی عالی ومفهمی بود واقعا استفاده بردیم دعای خیر ما بدرقه راهتان باد.من الله توفیق


رضا جدیدی :    
۱۲ ارديبهشت ۱۳۹۵
۱۲ ارديبهشت ۱۳۹۵
آقا عالی بود در حد اختراع مجدد سری فوریه.به شما بخاطر درک و فهم ریاضی تبریک میگم. لطفا باقی مسایل سخت فهم رو هم به همین صورت توضیح بدید. تشکر فراوان


عظیم :    
۰۲ خرداد ۱۳۹۵
۰۲ خرداد ۱۳۹۵
خیلی ساده...خیلی باحال... آرزومند توفیق بیشتر برایتان


صادق هادی پور :    
۰۹ خرداد ۱۳۹۵
۰۹ خرداد ۱۳۹۵
با سلام مطلب بسیارمفید و جالبی بود. تشکر


امیر :    
۱۱ خرداد ۱۳۹۵
۱۱ خرداد ۱۳۹۵
بسیار عالی توضیح دادید. ممنون.


جلال الدین قیام :    
۱۲ خرداد ۱۳۹۵
۱۲ خرداد ۱۳۹۵
باعرض سلام : تشکر بسیار زیاد ازلطف تان که نوشته خیلی عالی وپرمعنای را خدمت علم دوستان تقدیم کردین. بازهم تشکر


محبوبه :    
۰۸ تير ۱۳۹۵
۰۸ تير ۱۳۹۵
ممنون بسیار مفید و آموزنده بود.


آرام :    
۱۴ تير ۱۳۹۵
۱۴ تير ۱۳۹۵
عالی بود متشکرم


زینب :    
۲۳ آبان ۱۳۹۵
۲۳ آبان ۱۳۹۵
عالی بود عالی.مرسی.


رحیم :    
۱۰ آذر ۱۳۹۵
۱۰ آذر ۱۳۹۵
عالی بود طوری آموزش دادین که ادم روحیه میگیره


mehran :    
۱۳ آذر ۱۳۹۵
۱۳ آذر ۱۳۹۵
بسیار عالی


پیمان :    
۱۴ آذر ۱۳۹۵
۱۴ آذر ۱۳۹۵
خدا خیرتون بده کاش همه معلم ها و استادهای کشورمون با این روش درس بدن


گودرز :    
۱۹ آذر ۱۳۹۵
۱۹ آذر ۱۳۹۵
بزرگوار دمت گرم.الحق که زکات علمت رو دادی.


سعید :    
۱۹ آذر ۱۳۹۵
۱۹ آذر ۱۳۹۵
سلام .کاربرد های مخاستم از ریاضی مهندسی ک در صنعت استفاده میشه فرقی نداره برا چ رشته باشه ی مثل میخام که بفهمی ک ریاضی مهندسی در کجا کاربرد داره .مثلا سری فوریه برای چه کار وکاربرد ان با فرمول .ممنون میشم
۱۹ آذر ۱۳۹۵
مسئول فنی :

سری فوریه کاربرد فراوانی دارد و نمونه هایی در انتهای متن آورده شده است. بطور ساده تشخیص تعدادی از بیماری های مغزی را از روی هارمونیک های موجود در سیگنال مغز می فهمند، پس لازم است سیگنال مغز را از حوزه زمان به فرکانس برد. هرجا لازم است بررسی هارمونیکی روی سیگنال انجام دهیم مانند شبکه های توزیع برق، تجهیزات پزشکی برای THD ، ساخت و آنالیز سیگنال ها و... واقعا زیاد است.



ENERGY001 :    
۲۷ آذر ۱۳۹۵
۲۷ آذر ۱۳۹۵
هیچ حرفی ندارم که بزنم ... فقط یه خواهش ... یه جوری توضیح بدید که بشه با استفاده از زبان های برنامه نویس پیادش کرد .... ممنون میشم ...
۱۶ دي ۱۳۹۵
مسئول فنی :

سلام، آلگوریتم و برنامه آن به زبان های مختلف با یک جستجوی ساده در اینترنت در دسترس است.



الهه :    
۰۲ دي ۱۳۹۵
۰۲ دي ۱۳۹۵
واقعا عالی بود.ممنون


پریسا :    
۱۵ دي ۱۳۹۵
۱۵ دي ۱۳۹۵
سلام خسته نباشین،ببخشید میشه یه توضیحی درباره ی کاربرد سری فوریه در رشته ی کامپیوتر بدین؟؟ممنون میشم از لطفتوون❤❤❤
۱۶ دي ۱۳۹۵
مسئول فنی :

بهتر است ابتدا در مورد زمینه کاری رشته کامپیوتر صحبت کنم. فرض کنیم یک دانشجوی رشته کامپیوتر برنامه نویسی، پایگاه داده و... یاد بگیرد و فرد مسلطی در زمینه برنامه نویسی شود. به نظر شما فردا که فارغ التحصیل شد غیر از برنامه انبارداری، حقوق و دستمزد و طراحی سایت چه برنامه ای می تواند بنویسد. آیا می دانید بیش از 90% سیستمها و تجهیزاتی که امروز در اختیار ما است، نیاز به برنامه نویسی دارد. برای مثال در زمینه پزشکی: سی تی اسکن، ام آر آی،الکتروکاردیوگراف، الکترو آنسفالوگراف، اینترفرنشیال و... در خودروسازی مدرن از ترمز ، تا سیستم سوخت و رادارهای مختلف... در سیستمهای کنترل کارخانجات... در غالب این موارد شما نیاز به پردازش سیگنال به صورت بلادرنگ دارید، که سری فوریه پایه آن است و...



محمدجواد :    
۲۱ دي ۱۳۹۵
۲۱ دي ۱۳۹۵
سلام ممنون از توضیخاتتون ، بسیار مفید و عالی بود. سری فوریه در برق گرایش قدرت چه کاربردهایی دارد ممنون
۰۶ بهمن ۱۳۹۵
مسئول فنی :

بررسی هارمونیک های شبکه، رله های حفاظتی دیفرانسیل و دیستانس، اصلاح ضریب قدرت اگر بخواهید از روش های مدرن استفاده کنید و ...



مهدی :    
۰۵ بهمن ۱۳۹۵
۰۵ بهمن ۱۳۹۵
سلام ممنون امیدارم در بقیه زمینه های پرکار و مهم ریاضیات نیز مطالب زیباتون رو ارائه بدید با تشکر


ملیکا :    
۰۷ بهمن ۱۳۹۵
۰۷ بهمن ۱۳۹۵
سلام لازم میدونم تشکر کنم از توضیحات زیبا تون. اما توضیحات انتهایی بیشتر در حوزه بچه های برق خیلی واضح و ملموس هستش. من همچنان برام این سوال باقی هستش که چه لزومی داره تابعی مثل x رو به صورت مجموع سینوس و کسینوس نشان دهیم. درک من از این تابع یه تابع خطی هستش. لطفا در صورت امکان در این خصوص توضیح بفرمایید.
۰۹ بهمن ۱۳۹۵
مسئول فنی :

سلام، خیلی اوقات شما با دیدن یک سیگنال در حوزه زمان نمی توانید آنرا تحلیل کنید. اما در حوزه فرکانس زوایای جدیدی از سیگنال به شما نشان داده می شود. در واقع حوزه فرکانس به شما می گوید در داخل این سیگنال چیست. مثلا شما یک غذا را درنظر بگیرید شما به نگاه کردن به آن به رنگ و... پی می برید ولی نمی دانید از چه موادی و با چه درصدی تشکیل شده است. اگر اختلاف فاز را هم تعبیر به زمان اضافه کردن مواد اولیه بکنیم، واقعا فوریه یک انقلاب در تحلیل و ساخت سیگنال و... است.



سیامک :    
۰۸ بهمن ۱۳۹۵
۰۸ بهمن ۱۳۹۵
ممنون از توضیحات مختصر و مفید که مفهوم را خوب بیان کردید


محمد مهدی سلیمانی :    
۰۸ بهمن ۱۳۹۵
۰۸ بهمن ۱۳۹۵
واقعا عالی بود ممنون


azita :    
۲۴ بهمن ۱۳۹۵
۲۴ بهمن ۱۳۹۵
واقعا عالی بود کاش بقیه مطالب ریاضی مهندسی رو هم به این سادگی و قشنگی تحلیل می کردین.


پیمان :    
۱۵ اسفند ۱۳۹۵
۱۵ اسفند ۱۳۹۵
سلام،ممنونم واقعا من رو از بحران خارج کردید بعد از چند ترم که از معادلات دیفرانسیل گذشت و چیزی یادم نبود واقعا گره های ذهنم باز شد


دانیل :    
۰۹ فروردين ۱۳۹۶
۰۹ فروردين ۱۳۹۶
خیلی جالب بود من خودم سیگنال پاس کردم اما اصلا اون موقع نفهمیدم این دو تا فرمول یعنی چی الان کلا جا افتاد. بازم مرسی از شما


ابراهیم پریزاد :    
۱۷ فروردين ۱۳۹۶
۱۷ فروردين ۱۳۹۶
ممنون بسیار عالی بود .


مجتبی :    
۲۶ فروردين ۱۳۹۶
۲۶ فروردين ۱۳۹۶
واقعا متن شیوا و روانی بود. لذت بردم از خوندنش. هرچند که اغلب مثال های ذکر شده در باب الکترونیک بود و بعد از خوندن متن باز هم قدری درک کاربرد این سری رو در رشته های مکانیک سخت بود. ولی واقعا روان و عالی توضیح داده شده بود.


امین :    
۳۰ ارديبهشت ۱۳۹۶
۳۰ ارديبهشت ۱۳۹۶
ماشاالله خدا قوت به نوشته هاتون بده


مسعود بابائی :    
۰۳ تير ۱۳۹۶
۰۳ تير ۱۳۹۶
ممنون.


زهرا :    
۰۳ مرداد ۱۳۹۶
۰۳ مرداد ۱۳۹۶
ممنون


رشاد :    
۱۲ مرداد ۱۳۹۶
۱۲ مرداد ۱۳۹۶
من برای درس شبکه های کامپیوتری ب امواج الکترومغناطیس برخوردم که کم کم شد سیگنال و سری فوریه و این سری فوریه رو از درس ریاضی مهندسی خونده بودم ولی هیچی متوجه نشدم ولی مطلب شما واقعا معجزه بود دوستان برای روش مدولاسیون دامنه هم کتاب مخابرات دریایی رشته فنی حرفه ای عالی توضیح داده


سعید :    
۰۷ شهريور ۱۳۹۶
۰۷ شهريور ۱۳۹۶
آنچه که میبایست در چهار سال دانشگاه یاد میگرفتم و نگرفتم در 5 دقیقه خواندن مطلب فوق یاد گرفتم.تشکر بسیار ازنگارنده


پویا :    
۰۳ مهر ۱۳۹۶
۰۳ مهر ۱۳۹۶
ممنون واقعا نثر گرم جذاب و عالی و ساده در عین حال بسیار کاربردی بود


kian :    
۰۶ مهر ۱۳۹۶
۰۶ مهر ۱۳۹۶
مرسی از مطلب بسیار مفیدتون


میترا :    
۰۶ مهر ۱۳۹۶
۰۶ مهر ۱۳۹۶
درود بر شما و بیان ساده و شیواتون. بسیار مفید بود.


فرهاد :    
۱۵ مهر ۱۳۹۶
۱۵ مهر ۱۳۹۶
دست شما درد کنه، عالی بود


مینا :    
۲۶ مهر ۱۳۹۶
۲۶ مهر ۱۳۹۶
سلام.بسیااااار عالی توضیح دادید.مفهومش جا افتاد.کاش از مباحث دیگه هم بنویسید.


پرهام :    
۲۸ مهر ۱۳۹۶
۲۸ مهر ۱۳۹۶
در خخدی که فهمیدم خوب بود


مریم :    
۰۸ آبان ۱۳۹۶
۰۸ آبان ۱۳۹۶
عالی بود- کاش درخصوص سری فوریه متناوب و غیر متناوب هم توضیج می دادین


مسعود ناصحی :    
۱۶ آبان ۱۳۹۶
۱۶ آبان ۱۳۹۶
ممنون خیلی استفاده کردییم


محمد :    
۱۷ آبان ۱۳۹۶
۱۷ آبان ۱۳۹۶
عالی بود . ایکاش ..... واقعا سیستم آموزشی مشکل داره .همه چیز رو میپیچونن.


سینا :    
۳۰ آبان ۱۳۹۶
۳۰ آبان ۱۳۹۶
سلام. بسیار مفید و آموزنده بود. ممنون


حیمد :    
۰۹ آذر ۱۳۹۶
۰۹ آذر ۱۳۹۶
وای مررررررسی خیلی قشنگ بود


رضا :    
۱۳ آذر ۱۳۹۶
۱۳ آذر ۱۳۹۶
با سلام ممنون از مطالب مفیدتون، خیلی عالی بود ، کاش همه چیز به این سادگی بیان میشد واقعا زیبا بیان کردین با تشکر


مهدی :    
۱۴ آذر ۱۳۹۶
۱۴ آذر ۱۳۹۶
درود بر شما دوست عزیز! سپاسگزارم


مجید :    
۲۶ آذر ۱۳۹۶
۲۶ آذر ۱۳۹۶
بسیار عالی بود. متشکرم


حامد :    
۱۷ دي ۱۳۹۶
۱۷ دي ۱۳۹۶
عالی بود..تشکر فراوان


سمیرا :    
۰۵ بهمن ۱۳۹۶
۰۵ بهمن ۱۳۹۶
ممنون از مطلب خوبتون استفاده بردم..عالی و قابل درک بود


امیرحسین :    
۲۶ بهمن ۱۳۹۶
۲۶ بهمن ۱۳۹۶
به خدا قسم با این کار زکات علمتون رو پرداختین. من خیلی وقته دنبال این بودم که درک کنم فوریه رو . واقعا ممنونم


محمد صادق :    
۰۶ اسفند ۱۳۹۶
۰۶ اسفند ۱۳۹۶
سلام.واقعا ممنون. امیدوارم در هر مرحله زندگی موفق باشید


محمد صادق :    
۰۶ اسفند ۱۳۹۶
۰۶ اسفند ۱۳۹۶
سلام.واقعا ممنون. امیدوارم در هر مرحله زندگی موفق باشید


حامد :    
۰۸ اسفند ۱۳۹۶
۰۸ اسفند ۱۳۹۶
واقعا عالیه...


حسین :    
۱۵ اسفند ۱۳۹۶
۱۵ اسفند ۱۳۹۶
سلام خیلی عالی و استادانه توضیح دادید. الان دیگه فهمیدم سری فوریه چیه و چه کاربردی داره. دم شما گرم.


مریم :    
۰۷ فروردين ۱۳۹۷
۰۷ فروردين ۱۳۹۷
بسیار عالی و کاربردی. درود برشما.


نازنین :    
۰۱ ارديبهشت ۱۳۹۷
۰۱ ارديبهشت ۱۳۹۷
فقط میتونم بگم عالی بود عالی بود عالی بود....واقعا دستتون درد نکنه از این دست مطالب بیشتر بگذارین ممنون


بهار :    
۰۱ ارديبهشت ۱۳۹۷
۰۱ ارديبهشت ۱۳۹۷
متشکرم . یه چیزایی را روشن کردی برام. خدا خیرت بده


سعیده :    
۱۵ ارديبهشت ۱۳۹۷
۱۵ ارديبهشت ۱۳۹۷
سلام ممنون از توضیحات کاملتون . می خواستم بدونم سری فوریه در چه قسمتی از مهندسی پزشکی(بیومکانیک( کاربرد داره ?


سعید :    
۱۸ ارديبهشت ۱۳۹۷
۱۸ ارديبهشت ۱۳۹۷
بسیار زیبا بود لذت بردم!!!!!


سارا :    
۲۷ ارديبهشت ۱۳۹۷
۲۷ ارديبهشت ۱۳۹۷
بسیار عالی. واقعا ممنون از توضیحاتتون که بالاخره من فهمیدم تحلیل فوریه به چه درد میخوره.


حسنعلی نیکنام :    
۰۶ خرداد ۱۳۹۷
۰۶ خرداد ۱۳۹۷
تشکر میکنم. خیلی عالی هست این مطلب


فاطمه :    
۲۷ خرداد ۱۳۹۷
۲۷ خرداد ۱۳۹۷
عااااااااااالی بود. هرچی تعریف کنم کم گفتم


حمیدرضاعبدالحسینی :    
۲۹ خرداد ۱۳۹۷
۲۹ خرداد ۱۳۹۷
واقعا عالی بود.من خیلی تو کلاس برام سوال پیش اومده بود ک شما اونارو خیلی روتین برام حل کردید با آرزوی موفقیت


امیر :    
۲۹ خرداد ۱۳۹۷
۲۹ خرداد ۱۳۹۷
متشکر بسیار عالی و آموزنده


علی تیموری دانشجوی دکتری آب وه :    
۰۳ تير ۱۳۹۷
۰۳ تير ۱۳۹۷
خیلی خوب وکاربردی توضیح داده بودین،باتشکرویژه،لطفااگرامکانش هست ازکاربردلعدلد مختلط درحل مسایل هواشناسی یه مثالربزنید.


عرفان نوایی :    
۲۱ مرداد ۱۳۹۷
۲۱ مرداد ۱۳۹۷
پسر کارت خیلی درسته دمت گرم عالی بود


فاطمه :    
۲۲ مرداد ۱۳۹۷
۲۲ مرداد ۱۳۹۷
سلام بسیار بسیار عالی بود خیلی خیلی متشکرم واقعا از گمراهی در اومدم دقیقا دنبال همچین چیزی بودم که بهم بگه اصلا تبدیل فوریه چیه و به چه درد میخوره. خیلی متشکرم


سعید :    
۲۵ مرداد ۱۳۹۷
۲۵ مرداد ۱۳۹۷
بسیار تشکر میکنم


حمید :    
۱۰ مهر ۱۳۹۷
۱۰ مهر ۱۳۹۷
احسنت بسیار روان و جالب بود


ف.س. میبدی :    
۲۴ مهر ۱۳۹۷
۲۴ مهر ۱۳۹۷
سلام. بسیار عالی بود خیلی خیلی متشکریم.


علیرضا :    
۱۲ آبان ۱۳۹۷
۱۲ آبان ۱۳۹۷
سلام عالی بود، نتونستم تشکر نکنم.


دانیال :    
۱۸ آبان ۱۳۹۷
۱۸ آبان ۱۳۹۷
سلام وقت بخیر ، ممنون از وقتی که گذاشتین و مطلب روون و خوبی که نوشتین


نظر بدهید

ایمیل شما پنهان می ماند.